x=frac{sqrt{a+bx}}{t} lösen

$$x = \frac { \sqrt { a + b x } } { t }$$

Nach a auflösen

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }t>0\right)$$

Schritte zum Lösen von Wurzelgleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit t.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$a+bx=t^{2}x^{2}$$

bx von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a+bx-bx=t^{2}x^{2}-bx$$

Die Subtraktion von bx von sich selbst ergibt 0.

$$a=t^{2}x^{2}-bx$$

Subtrahieren Sie bx von x^{2}t^{2}.

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

Nach b auflösen

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&\left(x<0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x>0\text{ and }t>0\right)\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von Wurzelgleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit t.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$xb+a=t^{2}x^{2}$$

a von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$xb+a-a=t^{2}x^{2}-a$$

Die Subtraktion von a von sich selbst ergibt 0.

$$xb=t^{2}x^{2}-a$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

Division durch x macht die Multiplikation mit x rückgängig.

$$b=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

Dividieren Sie x^{2}t^{2}-a durch x.

$$b=xt^{2}-\frac{a}{x}$$

Nach a auflösen (komplexe Lösung)

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x=0\text{ or }arg(tx)<\pi \right)\text{ and }t\neq 0$$

Nach b auflösen (komplexe Lösung)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&arg(tx)<\pi \text{ and }t\neq 0\text{ and }x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right,$$