x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16 lösen

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Nach x, y, z auflösen

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Kurze Schritte unter Verwendung von Ersetzung

Lösen Sie x+y+z=5 nach x auf.

$$x=-y-z+5$$

Ersetzen Sie x durch -y-z+5 in der zweiten und dritten Gleichung.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Lösen Sie diese Gleichungen nach y bzw. z auf.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Ersetzen Sie y durch \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z in der Gleichung z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Lösen Sie z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} nach z auf.

$$z=4$$

Ersetzen Sie z durch 4 in der Gleichung y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Berechnen Sie y aus y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Ersetzen Sie y durch -1 und z durch 4 in der Gleichung x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Berechnen Sie x aus x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Das System ist jetzt gelöst.

$$x=2 y=-1 z=4$$