x+x^2-1=3 lösen

$$x + x ^ { 2 } - 1 = 3$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+x-1=3$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+x-1-3=3-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+x-1-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von -1.

$$x^{2}+x-4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{17} von -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+x-1=3$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=3-\left(-1\right)$$

Die Subtraktion von -1 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+x=3-\left(-1\right)$$

Subtrahieren Sie -1 von 3.

$$x^{2}+x=4$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 4 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$