x+2y+4y^2/x-2y-4x^2y/x^2-4y^2 lösen

$$x + 2 y + \frac { 4 y ^ { 2 } } { x - 2 y } - \frac { 4 x ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } }$$

Auswerten

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x+2y mit \frac{x-2y}{x-2y}.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y}+\frac{4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Da \frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y} und \frac{4y^{2}}{x-2y} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}" aus.

$$\frac{x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Ähnliche Terme in x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2} kombinieren.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

x^{2}-4y^{2} faktorisieren.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-2y und \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) ist \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). Multiplizieren Sie \frac{x^{2}}{x-2y} mit \frac{x+2y}{x+2y}.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Da \frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} und \frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y" aus.

$$\frac{x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Ähnliche Terme in x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y kombinieren.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(x-2y\right)x^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Heben Sie x-2y sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{x\left(x+4y\right)}{\left(x+2y\right)^{2}}$$