x+2x^2-26x=2 lösen

$$x + 2 x ^ { 2 } - 26 x = 2$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{641} + 25}{4} \approx 12,579494451$$

$$x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}\approx -0,079494451$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie x und -26x, um -25x zu erhalten.

$$-25x+2x^{2}=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$-25x+2x^{2}-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-25x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -25 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-25 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+16}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 625 zu 16.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{641}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -25 ist 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{641}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{25±\sqrt{641}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{25±\sqrt{641}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 25 zu \sqrt{641}.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{25±\sqrt{641}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{641} von 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie x und -26x, um -25x zu erhalten.

$$-25x+2x^{2}=2$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-25x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-25x}{2}=\frac{2}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=1$$

Dividieren Sie -\frac{25}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{25}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{25}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{25}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=1+\frac{625}{16}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{625}{16}.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=\frac{641}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{641}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{641}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{25}{4}=\frac{\sqrt{641}}{4} x-\frac{25}{4}=-\frac{\sqrt{641}}{4}$$

Addieren Sie \frac{25}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$