x+2x+2/x=14000 lösen

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Kombinieren Sie x^{2} und 2x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Subtrahieren Sie 14000x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -14000 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-14000 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 196000000 zu -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -14000 ist 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14000 zu 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Dividieren Sie 14000+2\sqrt{48999994} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{48999994} von 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Dividieren Sie 14000-2\sqrt{48999994} durch 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Kombinieren Sie x^{2} und 2x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Subtrahieren Sie 14000x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{14000}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7000}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7000}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7000}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Addieren Sie -\frac{2}{3} zu \frac{49000000}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Addieren Sie \frac{7000}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$