x+1=sqrt{2x+5} lösen

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x+5} mit 2, und erhalten Sie 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Kombinieren Sie 2x und -2x, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+1=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$x^{2}+1-5=0$$

Subtrahieren Sie 5 von 1, um -4 zu erhalten.

$$x^{2}-4=0$$

Betrachten Sie x^{2}-4. x^{2}-4 als x^{2}-2^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Ersetzen Sie x durch 2 in der Gleichung x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Vereinfachen. Der Wert x=2 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Ersetzen Sie x durch -2 in der Gleichung x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-2 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$-1=1$$

Formel x+1=\sqrt{2x+5} hat eine eigene Lösung.

$$x=2$$