x+1=sqrt{(3x+7)} lösen

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x+7} mit 2, und erhalten Sie 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Kombinieren Sie 2x und -3x, um -x zu erhalten.

$$x^{2}-x+1=7$$

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Subtrahieren Sie 7 von 1, um -6 zu erhalten.

$$x^{2}-x-6=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-x-6 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$1,-6 2,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-3 b=2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Ersetzen Sie x durch 3 in der Gleichung x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Vereinfachen. Der Wert x=3 entspricht der Formel.

$$4=4$$

Ersetzen Sie x durch -2 in der Gleichung x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-2 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$-1=1$$

Formel x+1=\sqrt{3x+7} hat eine eigene Lösung.

$$x=3$$