x+sqrt{x}<(2sqrt{x}+3)(sqrt{x}-1) lösen

$$x + \sqrt { x } < ( 2 \sqrt { x } + 3 ) ( \sqrt { x } - 1 )$$

Für x lösen

$$x>3$$

Lösungsschritte

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 2\sqrt{x}+3 mit jedem Term von \sqrt{x}-1 multiplizieren.

$$x+\sqrt{x}<2\left(\sqrt{x}\right)^{2}-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$x+\sqrt{x}<2x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3$$

Kombinieren Sie -2\sqrt{x} und 3\sqrt{x}, um \sqrt{x} zu erhalten.

$$x+\sqrt{x}<2x+\sqrt{x}-3$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x+\sqrt{x}-2x<\sqrt{x}-3$$

Kombinieren Sie x und -2x, um -x zu erhalten.

$$-x+\sqrt{x}<\sqrt{x}-3$$

Subtrahieren Sie \sqrt{x} von beiden Seiten.

$$-x+\sqrt{x}-\sqrt{x}<-3$$

Kombinieren Sie \sqrt{x} und -\sqrt{x}, um 0 zu erhalten.

$$-x<-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x>\frac{-3}{-1}$$

Der Bruch \frac{-3}{-1} kann zu 3 vereinfacht werden, indem das negative Vorzeichen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner entfernt wird.

$$x>3$$