x+sqrt{4x+1}=5 lösen

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Lösungsschritte

x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{4x+1} mit 2, und erhalten Sie 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 25 von 1, um -24 zu erhalten.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Auf beiden Seiten 10x addieren.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Kombinieren Sie 4x und 10x, um 14x zu erhalten.

$$14x-24=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 24 ergeben.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 14 ergibt.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 als \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Ersetzen Sie x durch 12 in der Gleichung x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Vereinfachen. Der Wert x=12 erfüllt nicht die Gleichung.

$$19=5$$

Ersetzen Sie x durch 2 in der Gleichung x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Vereinfachen. Der Wert x=2 entspricht der Formel.

$$5=5$$

Formel \sqrt{4x+1}=5-x hat eine eigene Lösung.

$$x=2$$