x+36/x=-13 lösen

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Nach x auflösen

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+36=-13x$$

Auf beiden Seiten 13x addieren.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+13x+36 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=4 b=9$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+4=0 und x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+36=-13x$$

Auf beiden Seiten 13x addieren.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=4 b=9$$

x^{2}+13x+36 als \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+4=0 und x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+36=-13x$$

Auf beiden Seiten 13x addieren.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 13 und c durch 36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Addieren Sie 169 zu -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie -18 durch 2.

$$x=-9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-4 x=-9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+36=-13x$$

Auf beiden Seiten 13x addieren.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}+13x=-36$$

Dividieren Sie 13, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{13}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{13}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{13}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Addieren Sie -36 zu \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{13}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-4 x=-9$$