x+120*66/1266-x=76 lösen

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 1266 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x+1266 mit x zu multiplizieren.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Multiplizieren Sie 120 und 66, um 7920 zu erhalten.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 76 mit -x+1266 zu multiplizieren.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Auf beiden Seiten 76x addieren.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Kombinieren Sie 1266x und 76x, um 1342x zu erhalten.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Subtrahieren Sie 96216 von beiden Seiten.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Subtrahieren Sie 96216 von 7920, um -88296 zu erhalten.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 1342 und c durch -88296, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1342 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1800964 zu -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1447780.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1342 zu 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Dividieren Sie -1342+2\sqrt{361945} durch -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{361945} von -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Dividieren Sie -1342-2\sqrt{361945} durch -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 1266 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x+1266 mit x zu multiplizieren.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Multiplizieren Sie 120 und 66, um 7920 zu erhalten.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 76 mit -x+1266 zu multiplizieren.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Auf beiden Seiten 76x addieren.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Kombinieren Sie 1266x und 76x, um 1342x zu erhalten.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Subtrahieren Sie 7920 von beiden Seiten.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Subtrahieren Sie 7920 von 96216, um 88296 zu erhalten.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Dividieren Sie 1342 durch -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Dividieren Sie 88296 durch -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Dividieren Sie -1342, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -671 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -671 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

-671 zum Quadrat.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Addieren Sie -88296 zu 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Faktor x^{2}-1342x+450241. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Vereinfachen.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Addieren Sie 671 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$