x+1/x-3=9 lösen

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 3 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9 mit x-3 zu multiplizieren.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Kombinieren Sie -3x und -9x, um -12x zu erhalten.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Auf beiden Seiten 27 addieren.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Addieren Sie 1 und 27, um 28 zu erhalten.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -12 und c durch 28, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Dividieren Sie 12+4\sqrt{2} durch 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{2} von 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Dividieren Sie 12-4\sqrt{2} durch 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 3 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9 mit x-3 zu multiplizieren.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Kombinieren Sie -3x und -9x, um -12x zu erhalten.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Subtrahieren Sie 1 von -27, um -28 zu erhalten.

$$x^{2}-12x=-28$$

Dividieren Sie -12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Addieren Sie -28 zu 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Faktor x^{2}-12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vereinfachen.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$