x+1/x=100 lösen

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Nach x auflösen

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx+1=100x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+1=100x$$

Subtrahieren Sie 100x von beiden Seiten.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -100 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

-100 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Addieren Sie 10000 zu -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Das Gegenteil von -100 ist 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 100 zu 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Dividieren Sie 100+14\sqrt{51} durch 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14\sqrt{51} von 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Dividieren Sie 100-14\sqrt{51} durch 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx+1=100x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+1=100x$$

Subtrahieren Sie 100x von beiden Seiten.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-100x=-1$$

Dividieren Sie -100, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -50 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -50 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

-50 zum Quadrat.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Addieren Sie -1 zu 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Vereinfachen.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Addieren Sie 50 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$