w^5-13w^4+42w^3 lösen

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Faktorisieren

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie w^{3} aus.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Betrachten Sie w^{2}-13w+42. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als w^{2}+aw+bw+42 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 42 ergeben.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-7 b=-6$$

w^{2}-13w+42 als \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right) umschreiben.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Klammern Sie w in der ersten und -6 in der zweiten Gruppe aus.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term w-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Auswerten

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$