w^2-8=2w lösen

$$w ^ { 2 } - 8 = 2 w$$

Nach w auflösen

$$w=-2$$

$$w=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 2w von beiden Seiten.

$$w^{2}-8-2w=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Um die Gleichung, den Faktor w^{2}-2w-8 mithilfe der Formel w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -8 ergeben.

$$1,-8 2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-4 b=2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(w+a\right)\left(w+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie w-4=0 und w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 2w von beiden Seiten.

$$w^{2}-8-2w=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als w^{2}+aw+bw-8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -8 ergeben.

$$1,-8 2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-4 b=2$$

w^{2}-2w-8 als \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right) umschreiben.

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Klammern Sie w in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term w-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie w-4=0 und w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2w von beiden Seiten.

$$w^{2}-8-2w=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{2±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$w=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{2±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$w=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$w=4 w=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 2w von beiden Seiten.

$$w^{2}-8-2w=0$$

Auf beiden Seiten 8 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$w^{2}-2w=8$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Addieren Sie 8 zu 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Faktor w^{2}-2w+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$w=4 w=-2$$