v^2-35=2v lösen

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Nach v auflösen

$$v=-5$$

$$v=7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 2v von beiden Seiten.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Um die Gleichung, den Faktor v^{2}-2v-35 mithilfe der Formel v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -35 ergeben.

$$1,-35 5,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-7 b=5$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(v+a\right)\left(v+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie v-7=0 und v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 2v von beiden Seiten.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als v^{2}+av+bv-35 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -35 ergeben.

$$1,-35 5,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-7 b=5$$

v^{2}-2v-35 als \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right) umschreiben.

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

Klammern Sie v in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term v-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie v-7=0 und v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2v von beiden Seiten.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -35, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{2±12}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$v=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{2±12}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$v=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$v=7 v=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 2v von beiden Seiten.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Auf beiden Seiten 35 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$v^{2}-2v=35$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Addieren Sie 35 zu 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

Faktor v^{2}-2v+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereinfachen.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$v=7 v=-5$$