v^2=4v-13 lösen

$$v ^ { 2 } = 4 v - 13$$

Nach v auflösen

$$v=2+3i$$

$$v=2-3i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 4v von beiden Seiten.

$$v^{2}-4v=-13$$

Auf beiden Seiten 13 addieren.

$$v^{2}-4v+13=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch 13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 13.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -52.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -36.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$v=\frac{4±6i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{4±6i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 6i.

$$v=\frac{4+6i}{2}$$

Dividieren Sie 4+6i durch 2.

$$v=2+3i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{4±6i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6i von 4.

$$v=\frac{4-6i}{2}$$

Dividieren Sie 4-6i durch 2.

$$v=2-3i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$v=2+3i v=2-3i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 4v von beiden Seiten.

$$v^{2}-4v=-13$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$v^{2}-4v+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$v^{2}-4v+4=-13+4$$

Addieren Sie -13 zu 4.

$$v^{2}-4v+4=-9$$

Faktor v^{2}-4v+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(v-2\right)^{2}=-9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(v-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Vereinfachen.

$$v-2=3i v-2=-3i$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$v=2+3i v=2-3i$$