v^2+4v+3 lösen

$$v ^ { 2 } + 4 v + 3$$

Faktorisieren

$$\left(v+1\right)\left(v+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als v^{2}+av+bv+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=3$$

v^{2}+4v+3 als \left(v^{2}+v\right)+\left(3v+3\right) umschreiben.

$$\left(v^{2}+v\right)+\left(3v+3\right)$$

Klammern Sie v in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$v\left(v+1\right)+3\left(v+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term v+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(v+1\right)\left(v+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$v^{2}+4v+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$v=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -12.

$$v=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$v=\frac{-4±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-4±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2.

$$v=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$v=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-4±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -4.

$$v=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$v=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} -3 ein.

$$v^{2}+4v+3=\left(v-\left(-1\right)\right)\left(v-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$v^{2}+4v+3=\left(v+1\right)\left(v+3\right)$$

Auswerten

$$\left(v+1\right)\left(v+3\right)$$