u^2+6u+5=0 lösen

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Nach u auflösen

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor u^{2}+6u+5 mithilfe der Formel u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=5$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=5$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(u+a\right)\left(u+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie u+1=0 und u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als u^{2}+au+bu+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=5$$

u^{2}+6u+5 als \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right) umschreiben.

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Klammern Sie u in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term u+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie u+1=0 und u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{-6±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$u=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{-6±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$u=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$u=-1 u=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$u^{2}+6u+5=0$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Die Subtraktion von 5 von sich selbst ergibt 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Addieren Sie -5 zu 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Faktor u^{2}+6u+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$u+3=2 u+3=-2$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$u=-1 u=-5$$