t^4+9t^3+8t^2 lösen

$$t ^ { 4 } + 9 t ^ { 3 } + 8 t ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$\left(t+1\right)\left(t+8\right)t^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie t^{2} aus.

$$t^{2}\left(t^{2}+9t+8\right)$$

Betrachten Sie t^{2}+9t+8. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als t^{2}+at+bt+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 8 ergeben.

$$1,8 2,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+8=9 2+4=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=1 b=8$$

t^{2}+9t+8 als \left(t^{2}+t\right)+\left(8t+8\right) umschreiben.

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(8t+8\right)$$

Klammern Sie t in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$t\left(t+1\right)+8\left(t+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term t+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(t+1\right)\left(t+8\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$t^{2}\left(t+1\right)\left(t+8\right)$$

Auswerten

$$\left(t+1\right)\left(t+8\right)t^{2}$$