t^2-17t+70 lösen

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Faktorisieren

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als t^{2}+at+bt+70 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 70 ergeben.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -17 ergibt.

$$a=-10 b=-7$$

t^{2}-17t+70 als \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right) umschreiben.

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Klammern Sie t in der ersten und -7 in der zweiten Gruppe aus.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term t-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

-17 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Addieren Sie 289 zu -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

Das Gegenteil von -17 ist 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{17±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 17 zu 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie 20 durch 2.

$$t=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{17±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$t=7$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 10 und für x_{2} 7 ein.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Auswerten

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$