t^2+6t-72=0 lösen

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Nach t auflösen

$$t=-12$$

$$t=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor t^{2}+6t-72 mithilfe der Formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=-72$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -72 ergeben.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$a=-6 b=12$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(t+a\right)\left(t+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie t-6=0 und t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als t^{2}+at+bt-72 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -72 ergeben.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$a=-6 b=12$$

t^{2}+6t-72 als \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right) umschreiben.

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Klammern Sie t in der ersten und 12 in der zweiten Gruppe aus.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term t-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie t-6=0 und t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch -72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-6±18}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$t=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-6±18}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18 von -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie -24 durch 2.

$$t=-12$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=6 t=-12$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Addieren Sie 72 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Die Subtraktion von -72 von sich selbst ergibt 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Subtrahieren Sie -72 von 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Addieren Sie 72 zu 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Faktor t^{2}+6t+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Vereinfachen.

$$t+3=9 t+3=-9$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t=6 t=-12$$