t^2+4t+1=3 lösen

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Nach t auflösen (komplexe Lösung)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t^{2}+4t+1=3$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{6} durch 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{6} von -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{6} durch 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$t^{2}+4t+1=3$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Die Subtraktion von 1 von sich selbst ergibt 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Addieren Sie 2 zu 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktor t^{2}+4t+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereinfachen.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Nach t auflösen

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t^{2}+4t+1=3$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{6} durch 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{6} von -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{6} durch 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$t^{2}+4t+1=3$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Die Subtraktion von 1 von sich selbst ergibt 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Addieren Sie 2 zu 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktor t^{2}+4t+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereinfachen.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$