t+1/t=13/6 lösen

$$t + \frac { 1 } { t } = \frac { 13 } { 6 }$$

Nach t auflösen

$$t=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable t kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6t, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von t,6.

$$6tt+6=13t$$

Multiplizieren Sie t und t, um t^{2} zu erhalten.

$$6t^{2}+6=13t$$

Subtrahieren Sie 13t von beiden Seiten.

$$6t^{2}+6-13t=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$6t^{2}-13t+6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 6t^{2}+at+bt+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-9 b=-4$$

6t^{2}-13t+6 als \left(6t^{2}-9t\right)+\left(-4t+6\right) umschreiben.

$$\left(6t^{2}-9t\right)+\left(-4t+6\right)$$

Klammern Sie 3t in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$3t\left(2t-3\right)-2\left(2t-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2t-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2t-3\right)\left(3t-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2t-3=0 und 3t-2=0.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable t kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6t, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von t,6.

$$6tt+6=13t$$

Multiplizieren Sie t und t, um t^{2} zu erhalten.

$$6t^{2}+6=13t$$

Subtrahieren Sie 13t von beiden Seiten.

$$6t^{2}+6-13t=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6t^{2}-13t+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -13 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 6.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 169 zu -144.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$t=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$t=\frac{13±5}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{13±5}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu 5.

$$t=\frac{18}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{18}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$t=\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{13±5}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 13.

$$t=\frac{8}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$t=\frac{2}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable t kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6t, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von t,6.

$$6tt+6=13t$$

Multiplizieren Sie t und t, um t^{2} zu erhalten.

$$6t^{2}+6=13t$$

Subtrahieren Sie 13t von beiden Seiten.

$$6t^{2}+6-13t=0$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$6t^{2}-13t=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6t^{2}-13t}{6}=-\frac{6}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-\frac{6}{6}$$

Dividieren Sie -6 durch 6.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-1$$

Dividieren Sie -\frac{13}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Addieren Sie -1 zu \frac{169}{144}.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} t-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Addieren Sie \frac{13}{12} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$