s^5-13s^4+40s^3 lösen

$$s ^ { 5 } - 13 s ^ { 4 } + 40 s ^ { 3 }$$

Faktorisieren

$$\left(s-8\right)\left(s-5\right)s^{3}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie s^{3} aus.

$$s^{3}\left(s^{2}-13s+40\right)$$

Betrachten Sie s^{2}-13s+40. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als s^{2}+as+bs+40 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 40 ergeben.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-8 b=-5$$

s^{2}-13s+40 als \left(s^{2}-8s\right)+\left(-5s+40\right) umschreiben.

$$\left(s^{2}-8s\right)+\left(-5s+40\right)$$

Klammern Sie s in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$s\left(s-8\right)-5\left(s-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term s-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(s-8\right)\left(s-5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$s^{3}\left(s-8\right)\left(s-5\right)$$

Auswerten

$$\left(s-8\right)\left(s-5\right)s^{3}$$