s^2-5s-50=0 lösen

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Nach s auflösen

$$s=-5$$

$$s=10$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie s^{2}-5s-50 mithilfe der Formel s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -50 ergeben.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-10 b=5$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(s+a\right)\left(s+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie s-10=0 und s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als s^{2}+as+bs-50 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -50 ergeben.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-10 b=5$$

s^{2}-5s-50 als \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right) umschreiben.

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Klammern Sie s in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term s-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie s-10=0 und s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -5 und c durch -50, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{5±15}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie 20 durch 2.

$$s=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{5±15}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$s=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$s=10 s=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Addieren Sie 50 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Die Subtraktion von -50 von sich selbst ergibt 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Subtrahieren Sie -50 von 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie 50 zu \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vereinfachen.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$s=10 s=-5$$