s^2-13s+36=0 lösen

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Nach s auflösen

$$s=4$$

$$s=9$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor s^{2}-13s+36 mithilfe der Formel s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-9 b=-4$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(s+a\right)\left(s+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie s-9=0 und s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als s^{2}+as+bs+36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-9 b=-4$$

s^{2}-13s+36 als \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right) umschreiben.

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Klammern Sie s in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term s-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie s-9=0 und s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -13 und c durch 36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-13 zum Quadrat.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Addieren Sie 169 zu -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{13±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$s=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{13±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$s=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$s=9 s=4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$s^{2}-13s+36=0$$

36 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Die Subtraktion von 36 von sich selbst ergibt 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Dividieren Sie -13, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Addieren Sie -36 zu \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addieren Sie \frac{13}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$s=9 s=4$$