r^4+9r^3+14r^2 lösen

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie r^{2} aus.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Betrachten Sie r^{2}+9r+14. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als r^{2}+ar+br+14 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 14 ergeben.

$$1,14 2,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+14=15 2+7=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=2 b=7$$

r^{2}+9r+14 als \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right) umschreiben.

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Klammern Sie r in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term r+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Auswerten

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$