r^2-5r+9=r lösen

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Nach r auflösen

$$r=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie r von beiden Seiten.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombinieren Sie -5r und -r, um -6r zu erhalten.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Um die Gleichung, den Faktor r^{2}-6r+9 mithilfe der Formel r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=9$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 9 ergeben.

$$-1,-9 -3,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-3 b=-3$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(r+a\right)\left(r+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie r-3=0.

$$r=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie r von beiden Seiten.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombinieren Sie -5r und -r, um -6r zu erhalten.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als r^{2}+ar+br+9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 9 ergeben.

$$-1,-9 -3,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-3 b=-3$$

r^{2}-6r+9 als \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right) umschreiben.

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Klammern Sie r in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term r-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie r-3=0.

$$r=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie r von beiden Seiten.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombinieren Sie -5r und -r, um -6r zu erhalten.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$r=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie r von beiden Seiten.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombinieren Sie -5r und -r, um -6r zu erhalten.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Faktor r^{2}-6r+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$r-3=0 r-3=0$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$r=3 r=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$r=3$$