q^2-10q+21 lösen

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Faktorisieren

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als q^{2}+aq+bq+21 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 21 ergeben.

$$-1,-21 -3,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-7 b=-3$$

q^{2}-10q+21 als \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right) umschreiben.

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Klammern Sie q in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term q-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung q=\frac{10±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$q=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung q=\frac{10±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$q=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 7 und für x_{2} 3 ein.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Auswerten

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$