q^2+6q-18=-5 lösen

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Nach q auflösen

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Die Subtraktion von -5 von sich selbst ergibt 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Subtrahieren Sie -5 von -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch -13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{22} durch 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{22} von -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{22} durch 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Addieren Sie 18 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Die Subtraktion von -18 von sich selbst ergibt 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Subtrahieren Sie -18 von -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Addieren Sie 13 zu 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktor q^{2}+6q+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Vereinfachen.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$