q^2+4q+4-2q^2=8 lösen

$$q ^ { 2 } + 4 q + 4 - 2 q ^ { 2 } = 8$$

Nach q auflösen

$$q=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Kombinieren Sie q^{2} und -2q^{2}, um -q^{2} zu erhalten.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 4, um -4 zu erhalten.

$$-q^{2}+4q-4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -q^{2}+aq+bq-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$1,4 2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+4=5 2+2=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=2 b=2$$

-q^{2}+4q-4 als \left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right) umschreiben.

$$\left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right)$$

Klammern Sie -q in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-q\left(q-2\right)+2\left(q-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term q-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(q-2\right)\left(-q+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie q-2=0 und -q+2=0.

$$q=2 q=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie q^{2} und -2q^{2}, um -q^{2} zu erhalten.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 4, um -4 zu erhalten.

$$-q^{2}+4q-4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 4 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -4.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu -16.

$$q=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$q=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$q=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$q=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie q^{2} und -2q^{2}, um -q^{2} zu erhalten.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-q^{2}+4q=8-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 8, um 4 zu erhalten.

$$-q^{2}+4q=4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-q^{2}+4q}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$q^{2}+\frac{4}{-1}q=\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie 4 durch -1.

$$q^{2}-4q=\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie 4 durch -1.

$$q^{2}-4q=-4$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$q^{2}-4q+4=-4+4$$

Addieren Sie -4 zu 4.

$$q^{2}-4q+4=0$$

Faktor q^{2}-4q+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(q-2\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$q-2=0 q-2=0$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$q=2 q=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$q=2$$