p-1=sqrt{50-2p} lösen

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Nach p auflösen

$$p=7$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

\left(p-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{50-2p} mit 2, und erhalten Sie 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Subtrahieren Sie 50 von beiden Seiten.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

Subtrahieren Sie 50 von 1, um -49 zu erhalten.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Auf beiden Seiten 2p addieren.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

Kombinieren Sie -2p und 2p, um 0 zu erhalten.

$$p^{2}-49=0$$

Betrachten Sie p^{2}-49. p^{2}-49 als p^{2}-7^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie p-7=0 und p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

Ersetzen Sie p durch 7 in der Gleichung p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Vereinfachen. Der Wert p=7 entspricht der Formel.

$$6=6$$

Ersetzen Sie p durch -7 in der Gleichung p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Vereinfachen. Der Wert p=-7 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$-8=8$$

Formel p-1=\sqrt{50-2p} hat eine eigene Lösung.

$$p=7$$