p(x)=x^2-6x+4 lösen

$$p ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Dividieren Sie 6+2\sqrt{5} durch 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5} von 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Dividieren Sie 6-2\sqrt{5} durch 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 3+\sqrt{5} und für x_{2} 3-\sqrt{5} ein.

$$x^{2}-6x+4=\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-6x+4$$