p(x)=-5x^2-10x-2 lösen

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Faktorisieren

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 100 zu -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Dividieren Sie 10+2\sqrt{15} durch -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{15} von 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Dividieren Sie 10-2\sqrt{15} durch -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1-\frac{\sqrt{15}}{5} und für x_{2} -1+\frac{\sqrt{15}}{5} ein.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Auswerten

$$-5x^{2}-10x-2$$