p^3q^3-p^2q^2-pq+1 lösen

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Faktorisieren

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Führen Sie die Gruppierung p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) durch und klammen Sie p^{2}q^{2} in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term pq-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Betrachten Sie p^{2}q^{2}-1. p^{2}q^{2}-1 als \left(pq\right)^{2}-1^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Auswerten

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$