p^2-48p-49=0 lösen

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Nach p auflösen

$$p=-1$$

$$p=49$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor p^{2}-48p-49 mithilfe der Formel p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -49 ergeben.

$$1,-49 7,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -48 ergibt.

$$a=-49 b=1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(p+a\right)\left(p+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie p-49=0 und p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als p^{2}+ap+bp-49 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -49 ergeben.

$$1,-49 7,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -48 ergibt.

$$a=-49 b=1$$

p^{2}-48p-49 als \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right) umschreiben.

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Klammern Sie p in p^{2}-49p aus.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term p-49 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie p-49=0 und p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -48 und c durch -49, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

-48 zum Quadrat.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Addieren Sie 2304 zu 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

Das Gegenteil von -48 ist 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{48±50}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 48 zu 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Dividieren Sie 98 durch 2.

$$p=49$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{48±50}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 50 von 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$p=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$p=49 p=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Addieren Sie 49 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Die Subtraktion von -49 von sich selbst ergibt 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Subtrahieren Sie -49 von 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Dividieren Sie -48, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -24 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -24 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

-24 zum Quadrat.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Addieren Sie 49 zu 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Faktor p^{2}-48p+576. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Vereinfachen.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Addieren Sie 24 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$p=49 p=-1$$