p^2-4+p=0 lösen

$$p ^ { 2 } - 4 + p = 0$$

Nach p auflösen

$$p = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$p^{2}+p-4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 16.

$$p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{17}.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{17} von -1.

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$p^{2}+p-4=0$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$p^{2}+p-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Die Subtraktion von -4 von sich selbst ergibt 0.

$$p^{2}+p=-\left(-4\right)$$

Subtrahieren Sie -4 von 0.

$$p^{2}+p=4$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$p^{2}+p+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 4 zu \frac{1}{4}.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor p^{2}+p+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Vereinfachen.

$$p+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} p+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$