p^2=4p+12 lösen

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Nach p auflösen

$$p=-2$$

$$p=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 4p von beiden Seiten.

$$p^{2}-4p=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Um die Gleichung, den Faktor p^{2}-4p-12 mithilfe der Formel p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-6 b=2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(p+a\right)\left(p+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie p-6=0 und p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 4p von beiden Seiten.

$$p^{2}-4p=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als p^{2}+ap+bp-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-6 b=2$$

p^{2}-4p-12 als \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) umschreiben.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Klammern Sie p in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term p-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie p-6=0 und p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 4p von beiden Seiten.

$$p^{2}-4p=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{4±8}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$p=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{4±8}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$p=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$p=6 p=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 4p von beiden Seiten.

$$p^{2}-4p=12$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Addieren Sie 12 zu 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Faktor p^{2}-4p+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$p=6 p=-2$$