p^2+2p-3 lösen

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Faktorisieren

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als p^{2}+ap+bp-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=3$$

p^{2}+2p-3 als \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right) umschreiben.

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Klammern Sie p in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term p-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-2±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$p=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-2±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$p=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} -3 ein.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Auswerten

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$