p^2+14p+49 lösen

$$p ^ { 2 } + 14 p + 49$$

Faktorisieren

$$\left(p+7\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als p^{2}+ap+bp+49 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 49 ergeben.

$$1,49 7,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+49=50 7+7=14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 14 ergibt.

$$a=7 b=7$$

p^{2}+14p+49 als \left(p^{2}+7p\right)+\left(7p+49\right) umschreiben.

$$\left(p^{2}+7p\right)+\left(7p+49\right)$$

Klammern Sie p in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$p\left(p+7\right)+7\left(p+7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term p+7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(p+7\right)\left(p+7\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(p+7\right)^{2}$$

Schritte unter Verwendung des Quadrats von Binomen

Dieses Trinom hat die Form eines trinomischen Quadrats, möglicherweise mit einem gemeinsamen Faktor multipliziert. Trinomische Quadrate können durch Finden der Quadratwurzeln des führenden und des schließenden Terms in Faktoren zerlegt werden.

$$factor(p^{2}+14p+49)$$

Suchen Sie die Quadratwurzel des schließenden Terms 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Das trinomische Quadrat ist das Quadrat des Binoms, das die Summe oder Differenz der Quadratwurzeln des führenden und des schließenden Terms ist, wodurch das Vorzeichen durch das Vorzeichen des mittleren Terms des trinomischen Quadrats bestimmt wird.

$$\left(p+7\right)^{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$p^{2}+14p+49=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14 zum Quadrat.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 49.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu -196.

$$p=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$p=\frac{-14±0}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -7 und für x_{2} -7 ein.

$$p^{2}+14p+49=\left(p-\left(-7\right)\right)\left(p-\left(-7\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$p^{2}+14p+49=\left(p+7\right)\left(p+7\right)$$

Auswerten

$$\left(p+7\right)^{2}$$