n^2-25n+72=0 lösen

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Nach n auflösen

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -25 und c durch 72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-25 zum Quadrat.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Addieren Sie 625 zu -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Das Gegenteil von -25 ist 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 25 zu \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{337} von 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$n^{2}-25n+72=0$$

72 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Die Subtraktion von 72 von sich selbst ergibt 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Dividieren Sie -25, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{25}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{25}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{25}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Addieren Sie -72 zu \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Faktor n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Vereinfachen.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Addieren Sie \frac{25}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$