n^2-2n-10=0 lösen

$$n ^ { 2 } - 2 n - 10 = 0$$

Nach n auflösen

$$n=\sqrt{11}+1\approx 4,31662479$$

$$n=1-\sqrt{11}\approx -2,31662479$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n^{2}-2n-10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -10.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 44.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{11}.

$$n=\frac{2\sqrt{11}+2}{2}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{11} durch 2.

$$n=\sqrt{11}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{11} von 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{11}}{2}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{11} durch 2.

$$n=1-\sqrt{11}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=\sqrt{11}+1 n=1-\sqrt{11}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$n^{2}-2n-10=0$$

Addieren Sie 10 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n^{2}-2n-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Die Subtraktion von -10 von sich selbst ergibt 0.

$$n^{2}-2n=-\left(-10\right)$$

Subtrahieren Sie -10 von 0.

$$n^{2}-2n=10$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}-2n+1=10+1$$

Addieren Sie 10 zu 1.

$$n^{2}-2n+1=11$$

Faktor n^{2}-2n+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n-1\right)^{2}=11$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Vereinfachen.

$$n-1=\sqrt{11} n-1=-\sqrt{11}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n=\sqrt{11}+1 n=1-\sqrt{11}$$