n^2+n-20 lösen

$$n ^ { 2 } + n - 20$$

Faktorisieren

$$\left(n-4\right)\left(n+5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als n^{2}+an+bn-20 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -20 ergeben.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-4 b=5$$

n^{2}+n-20 als \left(n^{2}-4n\right)+\left(5n-20\right) umschreiben.

$$\left(n^{2}-4n\right)+\left(5n-20\right)$$

Klammern Sie n in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term n-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(n-4\right)\left(n+5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$n^{2}+n-20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -20.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 80.

$$n=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$n=\frac{-1±9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-1±9}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 9.

$$n=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$n=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-1±9}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von -1.

$$n=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$n=-5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4 und für x_{2} -5 ein.

$$n^{2}+n-20=\left(n-4\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$n^{2}+n-20=\left(n-4\right)\left(n+5\right)$$

Auswerten

$$\left(n-4\right)\left(n+5\right)$$