n^2+n-162=0 lösen

$$n ^ { 2 } + n - 162 = 0$$

Nach n auflösen

$$n = \frac{\sqrt{649} - 1}{2} \approx 12,237739203$$

$$n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}\approx -13,237739203$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n^{2}+n-162=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -162, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-162\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-162\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -162.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+648}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 648.

$$n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{649}.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{649} von -1.

$$n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$n^{2}+n-162=0$$

Addieren Sie 162 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n^{2}+n-162-\left(-162\right)=-\left(-162\right)$$

Die Subtraktion von -162 von sich selbst ergibt 0.

$$n^{2}+n=-\left(-162\right)$$

Subtrahieren Sie -162 von 0.

$$n^{2}+n=162$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=162+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=162+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 162 zu \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{649}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{649}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{4}}$$

Vereinfachen.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{649}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{649}}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$