n^2+7n+6 lösen

$$n ^ { 2 } + 7 n + 6$$

Faktorisieren

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als n^{2}+an+bn+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$1,6 2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+6=7 2+3=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=1 b=6$$

n^{2}+7n+6 als \left(n^{2}+n\right)+\left(6n+6\right) umschreiben.

$$\left(n^{2}+n\right)+\left(6n+6\right)$$

Klammern Sie n in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term n+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$n^{2}+7n+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

7 zum Quadrat.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu -24.

$$n=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$n=\frac{-7±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-7±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 5.

$$n=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$n=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-7±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -7.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$n=-6$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} -6 ein.

$$n^{2}+7n+6=\left(n-\left(-1\right)\right)\left(n-\left(-6\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$n^{2}+7n+6=\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Auswerten

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$