n^2+3n-12=6 lösen

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Nach n auflösen

$$n=-6$$

$$n=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von -12, um -18 zu erhalten.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Um die Gleichung, den Faktor n^{2}+3n-18 mithilfe der Formel n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=-18$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -18 ergeben.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=-3 b=6$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(n+a\right)\left(n+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie n-3=0 und n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von -12, um -18 zu erhalten.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als n^{2}+an+bn-18 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -18 ergeben.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=-3 b=6$$

n^{2}+3n-18 als \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right) umschreiben.

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Klammern Sie n in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term n-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie n-3=0 und n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n^{2}+3n-12=6$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 3 und c durch -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 zum Quadrat.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-3±9}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$n=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-3±9}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$n=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=3 n=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Addieren Sie 12 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Die Subtraktion von -12 von sich selbst ergibt 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Subtrahieren Sie -12 von 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 18 zu \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereinfachen.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$n=3 n=-6$$