n^2+21n+98 lösen

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Faktorisieren

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als n^{2}+an+bn+98 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 98 ergeben.

$$1,98 2,49 7,14$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 21 ergibt.

$$a=7 b=14$$

n^{2}+21n+98 als \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right) umschreiben.

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Klammern Sie n in der ersten und 14 in der zweiten Gruppe aus.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term n+7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

21 zum Quadrat.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Addieren Sie 441 zu -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-21±7}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -21 zu 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$n=-7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-21±7}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Dividieren Sie -28 durch 2.

$$n=-14$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -7 und für x_{2} -14 ein.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Auswerten

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$