n^2+2n-1=6 lösen

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Nach n auflösen

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n^{2}+2n-1=6$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividieren Sie 4\sqrt{2}-2 durch 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{2} von -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-4\sqrt{2} durch 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Die Subtraktion von -1 von sich selbst ergibt 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Subtrahieren Sie -1 von 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Addieren Sie 7 zu 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Faktor n^{2}+2n+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vereinfachen.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$